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数学学科现代分析及其应用研究所(2020非线性分析与偏微分方程系列报告会二十)

发布者:付慧娟   发布时间:2020-11-09  浏览次数:144

报告题目46Classification,stability of positive radial entire solutions and related problems      

报  告  人周风华东师范大学

会议时间11月11日(周),14:0000-1500

腾讯会议ID: 362 550 430,

https://meeting.tencent.com/s/f4E9HUC8cQkn

摘要: We classify positive radial entire solutions of some quasilinear elliptic equations. The differential operator in the equation includes the usual Laplace, $p$-Laplace, and $k$-Hessian operator in the space of radial functions. We study the intersection properties and the separation properties of two arbitrary solutions (including the singular solution). We present a complete classification picture of the intersection number and solve a left case by Miyamoto. We emphasize the role plays by the exponent of the nonlinearity. We will also talk about stable solutions of a biharmonic equation and some related problems. This is based on joint works with X. Huang, Z.M.Guo, L.Wei and D. Ye.

报告人简介:周风,华东师范大学教授,博士生导师。1980年就读武汉大学数学系,获学士学位。1985年留学法国,在巴黎第六大学数学系攻读硕士、博士学位。1993年获得巴黎第六大学数学博士学位。1993至1995年在法国Evry大学数学系任助教。1995至1997年在华东师范大学数学系进行博士后研究工作。分别于1997年和2001年晋升为数学系副教授和教授。2004年至2012年曾任数学系系主任。曾入选上海市曙光计划,上海市优秀学科带头人计划。主要学术兼职有中国数学会常务理事,上海市数学会秘书长。主持国家外国专家局和教育部的“华东师范大学引智创新数学基地“的建设项目(”111“计划,第一期2007-2011,第二期2012-2016)。研究领域为非线性偏微分方程,研究几何、数学物理中若干非线性偏微分方程解的性质,如正则性、多解性、blow up现象、稳定性及解与区域的几何、拓扑特征之间关系等基本问题。通过对带参数的若干非线性偏微分方程的解的性态的研究,理解其所发生的blow up现象的本质,了解奇点随参数变化的规律,探索区域的几何、拓扑性质对解的性质的影响,以及缺乏紧性问题中爆破现象的本质揭示等。包括合作证明了有关Hessian Quotient 方程解的存在性及其凸性;一类带有参数的具有变系数Liouville 型方程解的渐近性态及相关变分问题;超临界指数Bubble tree 解的存在性;边界爆破的p-Laplace 方程解的结构与性质;MEMS型奇异非线性椭圆、抛物方程的研究。研究成果发表在 J.Funct.Anal.,Ann.I.H.P., Calc.Var. and PDEs., J.Diff.Equations.等国际著名学术期刊上。

 

报告题目47 Singular cscK metrics

报  告  人:郑恺同济大学

会议时间11月11日(周),15:0000-1600

腾讯会议ID: 362 550 430,

https://meeting.tencent.com/s/f4E9HUC8cQkn

摘要: In this talk we will survey the regularity theory of transition layers of solutions to singularly perturbed Allen-Cahn equation, from zeroth order regularity to second order one. Some applications of this regularity theory will also be discussed, including De Giorgi conjecture, classification of finite Morse index solutions  and construction of minimal hypersurfaces using Allen-Cahn approximation.

报告人简介:郑恺,同济大学教授,博士生导师。本科毕业于厦门大学,于2005 年免试保送中国科学院直博生,在丁伟岳院士指导下博士毕业后,先后进入意大利、法国、德国、英国几何分析中心从事研究工作,并获得欧盟 Marie Curie Individual Fellowship。主要研究常数量曲率Kähler(cscK)度量的存在性问题,包括Calabi流和奇点分析。郑恺教授及其合作者成功运用 Ricci流发展出来的深刻技术,证明了在复二维的时候,菲尔兹奖得主Donaldson关于Calabi流长时间解的收敛性问题的猜想;提出并建立了与带锥奇点的cscK度量相对应的比较完善的函数论和偏微分方程理论体系,证明了这类奇异度量的唯一性,渐进性和存在性。学术成果主要发表于Comm. Pure Appl. Math., Amer. J. Math.,J. Reine Angew. Math.(Crelle),Proc. Lond. Math. Soc.,Math. Ann.,Calc. Var. PDE,J. Funct. Anal.,J. Geom. Anal.等国际知名数学杂志上。

 

邀请人:非线性分析与PDE团队