报告题目52：Exhaustive existence and non-existence results for some
prototype polyharmonic equations
报 告 人：叶东（华东师范大学）
会议时间：11月19日（周四），9：00-10：00
腾讯会议ID: 749 596 440，https://meeting.tencent.com/s/vAsus7MBJzcT
摘要：We consider the entire, non-trivial, non-negative solutions or entire positive solutions to the polyharmonic equations with power-type nonlinearity
∆^m u = ±u^α in R^n,
where n>=1, m>=1 and α ∈ R. We study the existence and non-existence of classical solutions. We will show necessary and sufficient conditions to guarantee the existence of non-trivial nonnegative or positive solutions in R^n, for the full range of the constants n, m and α. Furthermore, we prove maximum principle result which identify all the situations where any entire non-trivial,
non-negative classical solution must be positive. This is a joint work with Q.A. Ngˆo, V.H. Nguyen and Q.H. Phan.
报告人简介： 叶东，现任华东师范大学数学科学学院教授，博士生导师。于1990年获得武汉大学学士学位，于1991年获得巴黎大学理学硕士学位，，1994年在法国卡尚高等师范学院获得博士学位，后长期在法国大学任职，回国前是法国洛林大学的一级教授。 主要研究领域是非线性偏微分方程和几何分析。于2018年9月全职回到华东师范大学工作。 主要研究来自于微分几何及物理中的微分方程，学术成果发表于 Invent. Math、JFA、 Math. Ann.、 Adv. Math、Ann. Inst. H. Poincaré Anal. Non Linéaire、CVPDE、 Math. Z.、 Proc. Roy. Soc. Edinburgh Sect. A、 JDE等国际知名数学杂志上。
报告题目53：A spinorial analogue of the Brezis-Nirenberg theorem
报 告 人：徐甜（天津大学）
会议时间：11月19日（周四），15：30：00-16：30
腾讯会议ID: 228 215 305，https://meeting.tencent.com/s/lSdWCR4XVY9Z
摘要：\begin{abstract}
Let $(M,\ig,\sa)$ be a compact Riemannian spin manifold of dimension $m\geq2$. We study a system of semi-linear partial differential equations involving a nonlinearity with critical exponent:
\[D\psi=\lm\psi+|\psi|^{\frac2{m-1}}\psi, \quad \lm\in\R
\]
where $D$ is the (Atiyah-Singer) Dirac operator. This equation can be viewed as a spinorial analogue of Brezis-Nirenberg problem. We prove the existence results for any $\lm>0$ and prove a multiplicity result in the left neighborhood
for every eigenvalue of $D$.
\end{abstract}
报告人简介：徐甜，天津大学，副教授， 2015年获得钟家庆数学奖，2016年中国科学院优秀博士学位论文奖，学术兼职，美国数学会Mathematical Reviews评审，研究方向为临界点理论及其应用、强不定问题的变分方法，学术成果主要发表于JDE, CVPDE, ARMA, TAMS等国际数学期刊上。
邀请人：非线性分析与PDE团队
