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数学学科现代分析及其应用研究所(2020非线性分析与偏微分方程系列报告会二十四)

发布者:付慧娟   发布时间:2020-11-17  浏览次数:138

报告题目52Exhaustive existence and non-existence results for some

prototype polyharmonic equations

报  告 人叶东(华东师范大学)

会议时间:11月19日(周四),9:00-10:00

腾讯会议ID: 749 596 440,https://meeting.tencent.com/s/vAsus7MBJzcT

摘要:We consider the entire, non-trivial, non-negative solutions or entire positive solutions to the polyharmonic equations with power-type nonlinearity

∆^m u = ±u^α  in R^n,

where n>=1, m>=1 and α ∈ R. We study the existence and non-existence of classical solutions. We will show necessary and sufficient conditions to guarantee the existence of non-trivial nonnegative or positive solutions in R^n, for the full range of the constants n, m and α. Furthermore, we prove maximum principle result which identify all the situations where any entire non-trivial,

non-negative classical solution must be positive. This is a joint work with Q.A. Ngˆo, V.H. Nguyen and Q.H. Phan.

报告人简介: 叶东,现任华东师范大学数学科学学院教授,博士生导师。于1990年获得武汉大学学士学位,于1991年获得巴黎大学理学硕士学位,,1994年在法国卡尚高等师范学院获得博士学位,后长期在法国大学任职,回国前是法国洛林大学的一级教授。 主要研究领域是非线性偏微分方程和几何分析。于2018年9月全职回到华东师范大学工作。 主要研究来自于微分几何及物理中的微分方程,学术成果发表于 Invent. Math、JFA、 Math. Ann.、 Adv. Math、Ann. Inst. H. Poincaré Anal. Non Linéaire、CVPDE、 Math. Z.、 Proc. Roy. Soc. Edinburgh Sect. A、 JDE等国际知名数学杂志上。

 

报告题目53:A spinorial analogue of the Brezis-Nirenberg theorem

报  告  人徐甜天津大学

会议时间11月19日(周),15:3000-1630

腾讯会议ID: 228 215 305,https://meeting.tencent.com/s/lSdWCR4XVY9Z

摘要:\begin{abstract}

Let $(M,\ig,\sa)$ be a compact Riemannian spin manifold of dimension $m\geq2$. We study a system of semi-linear partial differential equations involving a nonlinearity with critical exponent:

\[D\psi=\lm\psi+|\psi|^{\frac2{m-1}}\psi, \quad \lm\in\R

\]

where $D$ is the (Atiyah-Singer) Dirac operator. This equation can be viewed as a spinorial analogue of Brezis-Nirenberg problem. We prove the existence results for any $\lm>0$ and prove a multiplicity result in the left neighborhood

for every eigenvalue of $D$.

\end{abstract}

报告人简介:徐甜,天津大学,副教授, 2015年获得钟家庆数学奖,2016年中国科学院优秀博士学位论文奖,学术兼职,美国数学会Mathematical Reviews评审,研究方向为临界点理论及其应用、强不定问题的变分方法,学术成果主要发表于JDE, CVPDE, ARMA, TAMS等国际数学期刊上。

 

邀请人:非线性分析与PDE团队