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数学学科动力系统与非线性分析研究所学术报告(李春霞 首都师范大学;田守富 中国矿业大学)

发布者:戴 情   发布时间:2021-04-08  浏览次数:10

题目1Cauchy two-matrix model, C-Toda lattice and CKP hierarchy

报告人李春霞,首都师范大学数学科学学院

报告时间412日周一下午14:00-15:00

报告地点:云端腾讯会议

https://meeting.tencent.com/s/ushjLwstPR4n

会议ID462 593 757


摘要:可积系统与正交多项式以及矩阵模型密切相关。文献中已经建立了BKP方程族、DKP方程族以及KP族与不同矩阵模型之间的对应。很自然地,我们想研究CKP方程族对应什么矩阵模型。我们从Cauchy双正交多项式出发,通过引入时间流,得到一个CToda方程,研究了其Lax对和行列式解等可积性质。我们把CToda方程的矩阵积分解加以推广得到CKP方程族的矩阵积分解,并最终证实CKP方程族的矩阵积分解不是别的,正是Cauchy二矩阵模型带有时间流的配分函数。此外,Bertola等人在其发表在CMP的文章中提出“Cauchy二矩阵模型与Bures系综有何联系?澳大利亚科学院院士Peter ForresterPfaffian和行列式的关系层面上给出了一个解释。本报告中,我们将从可积系统的角度实现上述两个不同系综的联系。


报告人简介:李春霞,首都师范大学数学科学学院教授。2005年中科院数学院计算数学所博士毕业,研究方向为数学物理。2005-2007年在清华大学做博士后,2007-2008年受英国皇家学会资助在英国格拉斯哥大学从事博士后研究工作。先后作为国家公派留学人员和访问学者访问英国剑桥大学牛顿数学科学研究所、美国University of South FloridaCollege of Charleston。先后主持国家自然科学基金面上项目2项、青年基金项目1项,北京市自然科学基金面上项目2项等。目前主要研究经典可积系统和非交换可积系统的构造和可积性质、可积系统与正交多项式、可积系统与矩阵模型和随机矩阵理论中的矩阵积分等不同数学领域的交叉。部分研究工作发表在本领域认可度较高的杂志Journal of Nonlinear Science, Proceedings of the Royal Society A, Journal of Physics AInverse Problems等。

 


题目2Long time asymptotic behavior of a coupled generalized nonlinear Schr\{o}dinger equation via D-bar method

报告人田守富教授,中国矿业大学

报告时间412日周一下午15:00-16:00

报告地点:云端腾讯会议

https://meeting.tencent.com/s/ushjLwstPR4n

会议ID462 593 757


摘要: In this talk, we report the Cauchy problem for a coupled generalized nonlinear Schr\{o}dinger (cgNLS) equation. Using the D-bar generalization of the nonlinear steepest descent method, we study the long-time asymptotic expansion of the solution in any fixed space-time cone up to an (optimal) residual error of order O(t^{3/4}). In each cone the leading order term in this expansion is a multi-soliton whose parameters are modulated by soliton–soliton and soliton–radiation interactions as one moves through the cone. Our results require that the initial data possess one L^2(R) moment and (weak) derivative and that it not generate any spectral singularities.

报告人简介 田守富,中国矿业大学特聘研究员、博士生导师,曾入选江苏省六大人才高峰高层才人才计划、江苏省青蓝工程人才计划、中国矿业大学高端人才计划”-优秀青年学者和英才培育工程等人才项目;曾获辽宁省自然科学二等奖、淮海科技二等奖、英国皇家物理学会高被引中国作者奖;主要研究方向是孤立子理论、可积系统、Riemann-Hilbert问题;近年来,主持国家自然科学基金青年和面上项目、江苏省自然科学基金面上项目等多项研究课题。

 

欢迎数学和物理专业的教师们和研究生参加!

 

 

邀请人:张翼