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数学学科现代分析及其应用研究所(2021非线性分析与偏微分方程系列报告会四十四)

发布者:戴 情   发布时间:2021-06-11  浏览次数:173

报告题目Sharp quantitative estimates of Struwe's decomposition

报告人魏军城加拿大英属哥伦比亚大学

会议时间616日(周),8:15-9:15

腾讯会议ID:  154 187 668

https://meeting.tencent.com/s/aviyyUOBVCz8

摘要:Suppose $u\in \dot{H}^1(\mathbb{R}^n)$. In a seminal work,  Struwe  proved that if $u\geq 0$ and $\Gamma(u):=\|\Delta u+u^{\frac{n+2}{n-2}}\|_{H^{-1}}\to 0$ then $dist(u,\mathcal{T})\to 0$, where $dist(u,\mathcal{T})$ denotes the $\dot{H}^1(\mathbb{R}^n)$-distance of $u$ from the manifold of sums of Talenti bubbles. Ciraolo, Figalli  and Maggi obtained the first quantitative version of Struwe's decomposition with one bubble in all dimensions, namely $dist (u,\mathcal{T}) \leq C \Gamma (u)$. For Struwe's decomposition with two or more bubbles, Figalli and Glaudo  showed a striking dimensional dependent quantitative estimate, namely  $dist(u,\mathcal{T})\leq C \Gamma(u)$ when $3\leq n\leq 5$ while this is false for $ n\geq 6$.  In this talk, I will discuss our recent result
\[dist(u,\mathcal{T})\leqC\begin{cases}\Gamma(u)\left|\log \Gamma(u)\right|^{\frac{1}{2}}\quad&\textit{if }n=6,\\
    |\Gamma(u)|^{\frac{n+2}{2(n-2)}}\quad&\textit{if }n\geq 7.\end{cases}\]
   Furthermore, we show that this inequality is sharp.  Relation with isoperimetric inequality will be discussed. (Joint work with L. Sun and B. Deng.)

 

报告人简介:魏军城,著名华人数学家。1989年获武汉大学学士学位,之后经国家陈省身奖学金项目选派到美国攻读博士学位,1994年获Minnesota(明尼苏达)大学博士学位。现任加拿大英属哥伦比亚大学国家讲座教授(Canada Research Chair)、香港中文大学伟伦讲座教授加拿大皇家科学院院士。主要研究领域是非线性偏微分方程、凝聚现象与爆破、数学生物学。他2005年获香港裘槎基金会(Croucher Foundation)“优秀科研者奖”、2009年获国家杰出青年基金、2010年获华人数学家大会晨兴银奖、2010年获教育部自然科学一等奖、2014年应邀在27届国际数学家大会上做45分钟报告、2014年入选教育部长江学者讲座教授2019年当选为加拿大皇家科学院院士、2020年获得加拿大数学会Jeffery-Williams Award。魏军城教授在非线性偏微分方程和生物数学等领域取得了国际公认的成就,完整解决了著名的De Giorgi猜测。 在国际数学期刊上发表论文440余篇,其中包括 Ann. Math., Invent. Math.等国际顶尖数学期刊,被引用超过9800多次,他的许多研究工作具有划时代性及前瞻性

 

邀请人:非线性分析与PDE团队