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数学学科现代分析及其应用研究所学术报告(王志张 复旦大学;莫小欢 北京大学)

发布者:戴 情   发布时间:2021-11-19  浏览次数:10

报告题目1:entire spacelike constant $\sigma_k$ curvature hypersurfaces with prescribed boundary data at infinity

报告人:王志张(复旦大学 教授)

报告时间:2021112114:00-15:00

报告地点:腾讯会议348 341 175

摘要:

In this paper, we investigate the existence and uniqueness of convex, entire, spacelike hypersurfaces of constant $\s_k$ curvature with prescribed set of lightlike directions $\F\subset\dS^{n-1}$ and perturbation $q$ on $\F$. We prove that given a closed set $\F$ in the ideal boundary at infinity of hyperbolic space and a perturbation $q$ that satisfies some mild conditions, there exists a complete entire spacelike constant $\sigma_k$ curvature hypersurface $\M_u$ with prescribed set of lightlike directions $\F$ satisfying when $\frac{x}{|x|}\in\F,$ as $|x|\goto\infty,$ $u(x)-|x|\goto q\lt(\frac{x}{|x|}\rt)$. This result is new even for the case of constant Gauss curvature. We also prove that when the Gauss map image is a half disc $\bar{B}_1^+$ and the perturbation $q\equiv 0,$  if a CMC hypersurface $\M_u$ satisfies $|u(x)-V_{\bar{\mathcal{B}}_+}(x)|$ is bounded, then $u(x)$ is unique.

 

报告人简介:

王志张,毕业于复旦大学,现任复旦大学数学院副教授。主要从事K Hessian方程的曲率估计研究,完全解决了一般右端项的凸解的曲率估计,以及2 Hessian方程、n-1 Hessian方程可容许解的曲率估计。研究了一般黎曼空间中等距嵌入问题以及在数学物理中的应用,得到了Warped空间中Weyl问题的开性、非开性和某些条件下的刚性定理。在《J. Funct. Anal.》、《Comm. Pure Appl. Math.》、《J. of EMS》《Amer. J. Math.》《Ann. Institution Henri Poincare NA》《Cal. Var. PDE》《IMRN》等国内外著名数学杂志上发表学术论文十余篇、获得国家自然科学基金青年基金一项、面上项目一项,参与面上项目两项。2010年获得上海市优秀博士毕业论文。被邀请在中国数学会年会,中美数学会联合年会,中日友好几何会议,台湾大学等距嵌入和拟局部质量等几何分析会议做报告十余次。

 

 

报告题目2:Projective spray geometry

报告人:莫小欢(北京大学 教授)

报告时间:2021112215:00-16:00

报告地点:腾讯会议840 418 542

摘要:

Abstract: In this lecture we discuss projective spray geometry. For a manifold $M$, let $\mathcal{GDW}(M)$ denotes the class of all sprays on $M$ satisfying that the rate of change of the Douglas curvature along a geodesic is tangent to the geodesic.  We show that $\mathcal{GDW}(M)$ is closed under projective changes.  We know that there are infinitely many sprays of scalar curvature which cannot be induced by any (not necessary positive definite) Finsler metric. We show that every spray of scalar curvature on $M$ belong to $\mathcal{GDW}(M)$, generalizing Sakaguchi result previously known only when the spray is induced by a positive definite Finsler metric.

 

报告人简介:

莫小欢,北京大学数学科学学院教授,博士生导师,长期从事几何学的教学和研究,是国内Finsler几何的知名专家。2002年荣获教育部提名国家自然科学奖一等奖(独立),2007年主持的《几何学》课程被评为国家级精品课,2009年获得国家教学成果二等奖。先后应邀前往美国麻省理工大学,德国马克思·普朗克教学研究所(波思与莱比锡),法国高等科学研究院,意大利国际理论物理中心,巴西巴西利亚大学和坎皮纳斯大学等世界著名科研机构访问。目前已发表学术论文110余篇,其中被SCI收录90余篇。

 

 

欢迎有兴趣的老师和学生参加!

 

邀请人:任益斌