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数学学科现代分析及其应用研究所(刘桥 中南大学数学与统计学院)

发布者:戴 情   发布时间:2021-11-29  浏览次数:265

题目:Regularity criteria for weak solutions to the 3d co-rotational Beris-Edwards system via the pressure  

报告人:刘桥   中南大学数学与统计学院 副教授

时间:2021年12月2日 14:00-15:30 

地点:腾讯会议 292-412-820

摘要:  In this talk, we investigate regularity  criteria for weak solutions to the Cauchy problem of the 3d  co-rotational Beris-Edwards system for nematic liquid crystals, which  couples the Navier--Stokes equations for the fluid velocity $\bu$ with an evolution-diffusion equations for the $Q$-tenser. Our results yield that for any positive constant $\gamma >0$,if either the negative part of the associated pressure $\Pi$ satisfies\begin{align*}\Pi_{-} [\ln(1+\Pi_{-})]^{1+\gamma} \in L^{\infty}(\mathbb{R}_+; L^{\frac{3}{2},\infty}(\mathbb{R}^3)),\end{align*}or the quantity $ 2\Pi +|\bu|^{2}+|\nabla Q|^{2}$ satisfies \begin{align*}(2\Pi_{+}+|\bu|^2+|\nabla Q|^2) [\ln(1+2\Pi_{+}+|\bu|^2+|\nabla Q|^2)]^{1+\gamma} \in L^{\infty}(\mathbb{R}_+; L^{\frac{3}{2},\infty}(\mathbb{R}^3)),\end{align*}then the weak solution $(\bu,Q)$, to the 3d co-rotational Beris-Edwards system, is global-in-time smooth. Here, the subscript ``$-$ and ``$+$ denote the negative and the nonnegative part, respectively. $L^{\frac{3}{2},\infty}(\mathbb{R}^3)$ denotes the standard weak Lebesgue space. If $Q\equiv \mathbf{0}$, then our results  extend some previous known results from the theory of the 3d  Navier--Stokes equations.          

报告人简介:刘桥,现为中南大学数学与统计学院副教授,于2012年获中山大学博士学位;2012年-2021年9月任职于湖南师范大学数学与统计学院;2014年-2016年在北京应用物理与计算数学研究所从事博士后研究工作;2017年8月-2018年8月访问普渡大学(Purdue University)数学系。现研究领域为不可压流体中偏微分方程如Navier--Stokes 方程组和向列型液晶流体中相关方程等的数学研究。已发表SCI论文60多篇。现主持国家自然科学基金面上项目1项。

 邀请人:潜陈印